Matematika

 

Bab 1: Eksponen (Perpangkatan)

Materi Pokok:

• Eksponen (pangkat) adalah bentuk perkalian berulang.

• Aturan-aturan eksponen:

  • $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

  • $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

  • $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

  • $a^0 = 1$, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

• Bentuk akar sebagai eksponen:

  • $\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$

Kaidah kebahasaan (simbolik):

• Menggunakan notasi pangkat, bentuk akar, dan operasi aljabar eksponen.

---

 Bab 2: Logaritma

Materi Pokok:

• Logaritma adalah kebalikan dari eksponen.

  • Jika $a^b = c$, maka $\log_a c = b$

• Sifat-sifat logaritma:

  • $\log_a (mn) = \log_a m + \log_a n$

  • $\log_a \left(\frac{m}{n}\right) = \log_a m - \log_a n$

  • $\log_a m^n = n \log_a m$

Kaidah kebahasaan (simbolik):

• Penggunaan notasi logaritma dan sifat-sifatnya dalam bentuk aljabar.

---

 Bab 3: Barisan dan Deret

Materi Pokok:

• Barisan: susunan bilangan dengan pola tertentu.

  • Barisan aritmetika: $Un = a + (n-1)d$

  • Barisan geometri: $Un = a \cdot r^{n-1}$

• Deret: penjumlahan dari suku-suku barisan.

  • Deret aritmetika: $Sn = \frac{n}{2}(a + Un)$

  • Deret geometri: $Sn = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$, jika $|r| < 1$

Kaidah kebahasaan (simbolik):

• Menggunakan simbol suku ke-n, jumlah n suku, rasio, dan beda.

---

 Bab 4: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

Materi Pokok:

• Sistem persamaan linear tiga variabel:

  $$ax + by + cz = d$$

• Penyelesaian dengan metode substitusi dan eliminasi.

• Representasi penyelesaian sebagai titik potong tiga bidang di ruang tiga dimensi.

Kaidah kebahasaan (simbolik):

• Notasi aljabar tiga variabel, penyelesaian sistem secara bertahap.

---

 Bab 5: Peluang

Materi Pokok:

• Peluang (probabilitas): mengukur kemungkinan terjadinya suatu kejadian.

• Ruang sampel dan kejadian.

• Rumus peluang:

  $$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$$

• Contoh: pelemparan koin, dadu, undian, kartu.

Kaidah kebahasaan (simbolik):

• Menggunakan notasi peluang $P(A)$, himpunan, dan frekuensi relatif.

---

 Bab 6: Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Materi Pokok:

• Persamaan kuadrat: $ax^2 + bx + c = 0$

• Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan:

  • Pemfaktoran

  • Melengkapkan kuadrat

  • Rumus kuadrat:

    $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

• Fungsi kuadrat dan grafiknya (parabola):

  • Titik puncak

  • Sumbu simetri

  • Akar-akar (titik potong sumbu X)

Kaidah kebahasaan (simbolik):

• Simbol kuadrat, akar, dan grafik fungsi.

---

Bab 7: Trigonometri Dasar

Materi Pokok:

• Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku:

  • $\sin \theta = \frac{\text{depan}}{\text{miring}}$

  • $\cos \theta = \frac{\text{samping}}{\text{miring}}$

  • $\tan \theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}}$

• Penggunaan satuan derajat dan radian.

• Penerapan dalam masalah segitiga dan pengukuran sudut.

Kaidah kebahasaan (simbolik):

• Notasi sudut, fungsi trigonometri ($\sin, \cos, \tan$), dan perbandingan sisi.